مقدمة في نظرية الأعداد
Introduction to Number Theory
التوصيف العام:
تهدف هذه المادة إلى تعريف الطالب بأساسيات نظرية الأعداد التي تُعد أحد الفروع العميقة والقديمة في الرياضيات.
تركّز المادة على دراسة خصائص الأعداد الصحيحة، القواسم، الأعداد الأولية،التوافق، المتتاليات العددية وغيرها من المفاهيم التي تُستخدم في العديد من التطبيقات الحديثة مثل التشفير والخوارزميات.
هي مادة تجمع بين الأساس النظري الصارم والتفكير المنطقي، مما يساعد الطالب على تنمية مهارات البرهنة والاستدلال الرياضي.
الأهداف التعليمية:
فهم المفاهيم الأساسية في نظرية الأعداد.
تعزيز مهارات البرهنة الرياضية والاستنتاج المنطقي.
التعرف على خصائص الأعداد الأولية والقواسم والتحليل إلى العوامل.
دراسة التوافقية (Congruence) وحل المعادلات الخطية في الأعداد الصحيحة.
اكتساب القدرة على حل مسائل نظرية الأعداد باستخدام الطرق الكلاسيكية.
ربط المفاهيم النظرية بالتطبيقات الحديثة مثل التشفير (Cryptography).
المخرجات المتوقعة:
بنهاية هذا المقرر، يُتوقع من الطالب أن يكون قادرًا على:
فهم المفاهيم الأساسية في نظرية الأعداد وتطبيقها.
استخدام طرق البرهنة والاستدلال الرياضي في حل المسائل.
تحليل الأعداد إلى عوامل والتعامل مع الأعداد الأولية بدقة.
حل مسائل التوافقية والمعادلات في الأعداد الصحيحة.
ربط نظرية الأعداد بتطبيقات واقعية مثل التشفير.
إنتاج حلول رياضية منظمة وواضحة ومنطقية.
