المعادلات التفاضلية الجزئية
Partial Differential Equations (PDEs)
التوصيف العام:
تهدف هذه المادة إلى تعريف الطالب بالأسس النظرية والتطبيقية لـ المعادلات التفاضلية الجزئية (PDEs) التي تُستخدم لنمذجة الظواهر الفيزيائية والهندسية المعقدة مثل انتقال الحرارة، انتشار الموجات، تدفق الموائع، وانتشار المواد الكيميائية.
تركّز المادة على تصنيف المعادلات، طرق حلها التحليلية، واستخدام المتسلسلات وتحويلات لابلاس وفورييه لإيجاد الحلول.
الأهداف التعليمية:
بنهاية المقرر يكون الطالب قادرًا على:
فهم مفهوم المعادلات التفاضلية الجزئية وأهميتها في النمذجة العلمية.
تصنيف المعادلات إلى قطع ناقص، قطع زائد، قطع مكافئ.
حل المعادلات الأساسية مثل:
معادلة الحرارة
معادلة الموجة
معادلة لابلاس
استخدام طريقة فصل المتغيرات (Separation of Variables).
تطبيق متسلسلات فورييه في تمثيل حلول المعادلات.
استخدام تحويلات فورييه و لابلاس في حل PDE.
فهم الشروط الحدية والزمنية وتأثيرها على الحل.
ربط المعادلات بنماذج حقيقية في الهندسة والعلوم.
المخرجات المتوقعة:
عند انتهاء المادة يكون الطالب قادرًا على:
تصنيف المعادلات التفاضلية الجزئية وتحليل بنيتها.
استخدام الطرق التحليلية الأساسية لإيجاد حلول المعادلات.
بناء نماذج علمية باستخدام PDE وتفسير نتائجها.
تمثيل الحلول باستخدام متسلسلات وتحويلات فورييه.
تحليل تأثير الشروط الحدودية والابتدائية على الحلول.
الاستعداد لدراسة مقررات أعمق في الرياضيات التطبيقية والنمذجة.
